微分方程式-02

微分方程式について，まとめてみました．

・\( \Large \displaystyle \frac{dx}{dt} = f(t) - kx \)

\( \Large \displaystyle \frac{dx}{dt} +kx = f(t) \)

両辺を，\( \Large e^{kt} \)，で掛けて，

\( \Large \displaystyle e^{kt}\frac{dx}{dt} +kx \ e^{kt}= f(t) \ e^{kt} \)

\( \Large \displaystyle \frac{d}{dt}( x \ e^{kt}) = k \ x \ e^{kt} + \frac{dx}{dt} \ e^{kt}\)なので，

\( \Large \displaystyle \frac{d}{dt} ( x \ e^{kt}) = f(t) \ e^{kt}\)

\( \Large \displaystyle x \ e^{kt} = \int f(t) \ e^{kt} \ dt\)

\( \Large \displaystyle x = e^{-kt} \int f(t) \ e^{kt} \ dt\)